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Analyse von Rechensystemen: Analytische Methoden zur by Dr.-Ing. Gunter Bolch, Dipl.-Inf. Ian Fuat Akyildiz (auth.)

By Dr.-Ing. Gunter Bolch, Dipl.-Inf. Ian Fuat Akyildiz (auth.)

Die zunehmende Bedeutung der Leistungsbewertung von Rechensystemen auf der foundation von Warteschlangenmodellen und die Vielzahl der hier­ zu existierenden, zum Teil komplexen analytischen Methoden haben uns veranlaßt, dieses Buch zu schreiben. Es ist aus einer Vorlesung entstanden, die der eine der bei den Autoren seit 1976 an der Uni­ versität Erlangen-Nürnberg bzw. an der katholischen Universität von Rio de Janeiro gehalten hat und aus einem internen Arbeitsbe­ richt der bei den Autoren aus dem Jahre 1981. Das Ziel des Buches besteht darin, eine systematische Einführung in diese analytischen Methoden zu geben und dem Leser dazu einen leichten Einstieg zu ermöglichen. Um dies zu erreichen, wurden alle Methoden an bewußt einfach gehaltenen Beispielen ausführlich erläutert. Wo Beweise und Herleitungen notwendig schienen, sind diese deutlich gekennzeichnet. Dadurch ist es möglich, sich zu­ nächst nur mit der reinen Anwendung der Methoden zu befassen und davon ausgehend später die Kenntnisse zu vertiefen, wofür auch das umfangreiche aktuelle Literaturverzeichnis dienen kann. Ebenso haben wir bei der exakten examine in Abschnitt 4.1 vorbereitend auf Abschnitt 4.2 einige einfache Verfahren eingeführt, obwohl diese als Spezialfall in der in Abschnitt 4.2 beschriebenen Metho­ de enthalten sind. Das Buch wendet sich besonders an Informatikstudenten höherer Se­ mester, aber auch an Fachleute aus der Industrie, die sich mit dem Entwurf und der Bewertung von Rechensystemen befassen. Es werden Grundkenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Informatik vorausgesetzt.

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31). d. 3 Es sei das folgende allgemeine geschlossene Warteschlangenmodell mit N=3 und K=3 gegeben (Fig. 3). 5 -54- P2,1 1,2 P1,3 P3, P 3 ,2 P 2 ,3 Fig. 8 sec Die Warteschlangenstrategien sind FCFSI. Q Zustände: (3,0,0), (2,1,0), (2,0,1), (1,2,0), (1,1,1) (1,0,2), (0,3,0), (0,2,1), (0,1,2), (0,0,3) Zunächst bestimmen wir die Parameter xi aus der GI. 34) "l Xl="l X1P ll + "2 x 2 P 21 + "3 x 3 P 31 "2 x 2= "1 Xl P 12 + "2 x 2 P 22 + "3 x 3P 32 "3 x 3="l x l P 13 + "2 x 2 P 23 + "3 x 3P 33 Es ergibt sich Die Normalisierungskonstante G(K) GI.

W - = Q/A w Warteschlangenlänge Q Q Q Anzahl der Aufträge im System k = A =k k = k = k = Tab. 1 - mp At Q + mP co L k=1 k p(k) Wichtige Leistungsgrößen eines Wartesystems Damit haben wir die wichtigsten Begriffe und Beziehungen der Warschlangentheorie, die zum Verständnis der folgenden Kapitel notwendig sind, eingeführt. B. /KLEI 75, KOBA 78/. Im nächsten Kapitel wollen wir uns mit den verschiedenen Warteschlangenmodellen für Rechensystemebefassen. -34Warteschlanqenmodelle von Rechensystemen 3 Warteschlangenmodelle wurden zum erstenmal Mitte der sechziger Jahre bei Time-Sharing-Systemen zur Leistungsanalyse von Rechensystemen eingesetzt.

K l. =K I i=1 Tl j=1 l. &ki=k k Xi G(K) N I i=1 X. l. =K l. j=1 jfi k. x. =k l. d. Der Durchsatz ergibt sich für den lastunabhängigen und lastabhängigen Fall aus der folgenden Formel: i=1, ••• ,N wobei e i aus der GI. 40) bestimmt werden kann. 49) -62- Ai = K 1: k=l K 1: g(K-k,N) I'i k=l k-1 xi G (K) K 1: k=l g (K-k ,N) K 1: g(K-k,N) k=l K-1 k=o I'i x. d. 30). Wenn die GI. 50) Die mittlere Anzahl der Aufträge im i-ten Knoten ist gegeben durch (vgl. 1 1 K 1: k=l x. •. 52) Die mittlere Verweilzeit kann aus der bekannten Little'schen Formel bestimmt werden (vgl.

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